Периметър и окръжност

Вижте също:Триизмерни форми

Подобно на много математически термини, думатапериметърводи началото си от работата на ранните гръцки математици. Произлиза от гръцките думи „peri“, което означава „около“ и „метрон“, което означава „измерване“. Периметърът е буквалноизмерване наоколо.

Във всекидневна употреба може да сте срещали фрази катопериметрова ограда,имот периметър, илипериметрова сигурност. Това означава, че оградата или осигуряването на сигурност са около краищата, външните граници или крайници на измерена площ от земя или собственост.

Разбирането как да се изчисли периметърът е полезно математическо умение както за учене, така и за реалния живот, независимо дали се извършват геометрични изчисления, маркиране на игрално поле или подмяна на ограда.

Периметър или граница?


Дефиницията на aграницае разделителна линия между две области. При крикет границата е линията, маркираща ръба на терена.

Theпериметъре измерената дължина на такава граница. В геометрията тя се определя като сума от разстоянието на всички дължини на страните на даден обект. Периметърът се измерва във всяка единица дължина, напр. метри, сантиметри, мили или инчове. За повече информация вижте нашата страница наизмервателни системи.

Така че в общия език двете често се използват взаимозаменяемо. Въпреки това, в математически контекст ние използваме самопериметър.

ДА СЕобиколкае много специфичен тип периметър, който се отнася само до кръгови форми и форми. Повече за това по-късно.


Измерване на периметъра на правилните полигони

Периметърът на двумерна форма е общата дължина на всички страни, събрани заедно.

Например, периметърът на квадрат, с дължина на страната 6m, е просто четири партиди от 6m, т.е. 4 × 6m = 24m. Квадратът има четири страни с еднаква дължина, които се събират.

Периметър на квадрат.

Квадрат с произволна дължина на странатасследователно има периметър, равен на 4 × s, или просто 4с.

Периметър срещу площ


Не се бъркайтепериметъри■ площ. Докатопериметъре измерването на контура на формата,■ площе измерването на пространството, съдържащо се в периметъра.

Така че докато периметърът се измерва в мерни единици, площта се измерва в квадратни единици, напр. мдве, смдвеили инчоведве.

За повече информация относно измерването на площ вижте нашата страница наИзчислителна площ.


Можете да използвате същия принцип, за да изработите периметъра на всекиправилен многоъгълниккойто има произволен брой страни с еднаква дължина:

Ако вашият многоъгълник иманброй страни, всички по дължинас, тогава периметърът му винаги е равен нан×сили простоns.

Така например, ако имате седмоъгълник (7 страни) със странична дължина 15 см, тогава дължината на периметъра е 7 × 15 = 105 см.

За повече информация относно правилните, неправилни и други полигони (праволинейни форми), включително полезна диаграма с илюстрации, вижте нашата страница насвойства на полигони.

Измерване на периметъра на неправилни полигони
ДА СЕредовенмногоъгълник има всички страни и вътрешни ъгли равни,нередовенполигони не.

Правоъгълник, който не е точен квадрат, например има две двойки страни с еднаква дължина, но и четирите страни не са с еднаква дължина.

Пример

Намерете периметъра на правоъгълно футболно игрище, с размери 105 × 68 m.

Периметър на футболно игрище

Дължините на противоположните страни са равни една на друга, така че трябва да съберете две партиди от 105 метра и две партиди от 68 метра.

2 × 105 = 210м
2 × 68 = 136m
210 + 136 = 346м

Периметърът на терена е 346м.


Неправилни многоъгълници могат да се образуват от всяка комбинация от прави линии, които се съединяват, за да затворят област. Без значение колко сложна е формата,периметърът винаги ще бъде сумата от дължините на страните.

Формата по-долу може да бъде градински парцел или каквото и да е друго, за което се сетите. В геометричен план това е осемстранно затворена 2D форма, която няма страни с еднаква дължина и вътрешни ъгли със същия размер.

Неправилен многоъгълник по периметъра.

Това енеправилен осмоъгълник(8 страни) и нейният периметър е равен на a + b + c + d + e + f + g + h.


Пример

Изчислете периметъра на шаблона по-долу, размерите са в инчове.

Пример за изчисляване на периметъра на неправилен многоъгълник.

Започвайки от долния ляв ъгъл и заобикаляйки формата по посока на часовниковата стрелка, съберете дължините на страните:

5 + 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 4 + 9 = 32 инча.

Периметърът на формата е 32 инча.



Диаграма, показваща обиколката, радиуса и диаметъра на кръг.

Обиколка

Обиколката е специфичен тип периметър, който се прилага изключително за кръгови форми.

Измерване на обиколката на кръг

Математическият израз за изчисляване на обиколката на кръг е:

2 × π × радиусили просто2πr

Диаметърът на окръжността е равен на удвоения радиус, така че изразът за обиколка също може да бъде записанπD.

Pi π


π (pi) е гръцка буква, която се използва в математиката за представяне на константа с приблизителна стойност 3.142 (това еирационаленчисло с безкрайни десетични знаци). За повече информация вижте нашите страници накръгове и извити формииспециални номера.

Пример

Стражът трябва да пребоядира линиите на футболното игрище в горния пример и трябва да знае колко боя да купи. Той е изчислил периметъра на полето и също така знае дължината на половината линия, тъй като това е същото като късата страна на терена. Той също така е уверен, че измерва периметъра на наказателните зони, тъй като това също са прости правоъгълници. Той обаче трябва да знае обиколката на централния кръг.

Той е измерил радиуса му и е 9,15 м.

Обиколка = 2πr

2 × π × 9,15 = 57,5 ​​м (закръглено до един знак след десетичната запетая)

Обиколката на централния кръг е57,5 м.

Измерване на обиколката на елипса

Не всички извити форми са идеално кръгли и понякога може да се наложи да се намери периметърът наелипса(смачкан или удължен кръг).

Обиколка на елипса.

Периметърът:

$$ p приблизително 2 pi sqrt { frac {a ^ 2 + b ^ 2} {2}} $$

Можете да видите, че този израз е подобен на израза за обиколката на кръг, но радиус r се заменя с ( sqrt { frac {a ^ 2 + b ^ 2} {2}} ), където a и b са съответно половината от дължината на малката ос и голямата ос. (За повече информация за елипсите вижте нашата страница накръгове и извити форми).

Това уравнение осигурява само приближение (≈). Колкото по-издължена става елипсата, толкова по-неточен е отговорът. Математиците са измислили няколко сложни формули за решаване на този проблем. Нито един от тях не е постигнал 100% точност в математически смисъл, но е малко вероятно да се нуждаете от толкова високо ниво на точност, освен ако не работите в инженеринг или дизайн.

Инструменти на търговията


Има много професии и професии, които може да изискват от вас да правите физически измервания на периметри и граници, като строително инженерство, геодезия, ландшафтна архитектура, дизайн на градини и поддръжка на спортни площадки.

Необходимо е не само да има разбиране на основните математически принципи по-горе, но и по-усъвършенствани инструменти за смятане, катотригонометрия. Важни са не само дължините на линиите, но точното измерване на ъглите между тези линии.

Освен математическите знания, има и интересен и разнообразен инструментариум, необходим за тези видове професии. Относително малки разстояния могат да бъдат измерени с помощта на стоманени ленти или измервателни колела. Устройствата за електронно измерване на разстоянието (EDM), които използват електромагнитни вълни, се използват по-често от геодезистите. Те се използват заедно с други инструменти като нива и теодолити, които осигуряват точността и точността на ъгловите измервания, използвайки математическа техника, нареченатриангулация.

Ако обаче просто трябва да смените градинската си ограда, вероятно ще се оправите само с рулетка и кълбо от връв!


Заключение

Периметърът е математическият термин, използван за определяне на общата дължина на ръбовете на многостранна двумерна затворена форма (полигон). При кръговите форми се нарича обиколка.

Много професии изискват тези математически умения, често използвани заедно с много по-сложна геометрия и тригонометрия. Въпреки това, основното разбиране на принципите ще ви позволи да изпълнявате задачи около къщата и градината с повече математическа увереност. Вече ще можете да разберете колко тухли са необходими, за да заобиколите ръба на кръгло езерце!


Продължете към:
Изчислителна площ
Кръгове и извити форми