Въведение в геометрията: точки, линии, равнини и размери

Вижте също:Изчислителна площ

Когато започнете да изучавате геометрия, е важно да знаете и разберете някои основни понятия.

Тази страница ще ви помогне да разберете концепцията за размерите в геометрията и да разберете дали работите в едно, две или три измерения.

Той също така обяснява някои от основната терминология и ви насочва към други страници за повече информация.

Тази страница обхваща точки, линии и равнини.

Други страници от тази поредица обясняват заъглии форми, включителномногоъгълници,кръгове и други извити форми, итриизмерни форми.

Какво е геометрия?


Геометрия, н. онази част от математиката, която третира свойствата на точки, линии, повърхности и твърди тела ...


Chambers English Dictionary, издание от 1989 г.

Геометрията произлиза от гръцкото, което означава „измерване на земята“ и представлява визуално изследване на форми, размери и модели и как те се вписват в пространството. Ще откриете, че нашите геометрични страници съдържат много диаграми, които да ви помогнат да разберете темата.

Когато се сблъскате с проблем, свързан с геометрията, може да бъде много полезно да си съставите диаграма.


Работа в различни измерения

Не, не пространствено-времевия континуум! Говорим за форми, които са в едно, две и три измерения.

Тоест обекти, които имат дължина (едно измерение), дължина и ширина (две измерения) и дължина, ширина и дълбочина или височина (три измерения).

Размери на геометрични обекти. Точка - без размери. Линия - едно измерение. Самолет - две измерения. Твърдо - три измерения.

Точки: Специален случай: Без размери

ДА СЕточкае едно място в космоса. Често е представен с точка на страницата, но всъщност няма реален размер или форма.

Не можете да опишете точка от гледна точка на дължина, ширина или височина, така че е таканеразмерно.Точка обаче може да бъде описана чрез координати. Координатите не дефинират нищо за точката, освен нейното положение в пространството, по отношение на референтна точка на известни координати. Ще срещнете координати на точки в много приложения, например когато стеизчертаване на графики, или четене на карти.

Почти всичко в геометрията започва с точка, независимо дали е линия или сложна триизмерна форма.

Линии: Едно измерение

ДА СЕлинияе най-краткото разстояние между две точки. Той има дължина, но няма ширина, което го прави едноизмерен.

Където две или повече линии се срещат или пресичат, има точка и се казва, че двете линии споделят точка:

Пресичащи се линии и точка

Линейни сегменти и лъчи

Има два вида линии: тези, които имат дефинирана начална и крайна точка и тези, които продължават завинаги.

Извикват се линии, които се движат между две точкисегменти от линии. Те започват в определена точка и преминават към друга, крайна точка. Те са изчертани като линия между две точки, както вероятно бихте очаквали.

Линеен сегмент.

Вторият тип линия се нарича aлъч, и те продължават вечно. Те често се нарисуват като линия, започваща от точка със стрелка на другия край:

Лъч - линия, която продължава в безкрайност.

Паралелни и перпендикулярни линии

Има два вида редове, които са особено интересни и / или полезни в математиката.Паралелни линииникога не се срещат или пресичат. Те просто продължават вечно рамо до рамо, малко като железопътни линии. Конвенцията за показване, че линиите са успоредни в диаграмата, е да се добавят „пера“, които приличат на глави на стрелки.

Паралелни линии

Перпендикулярни линиипресичат се под прав ъгъл, 90 °:

Перпендикулярните линии създават прав ъгъл (90 °)

Самолети и двуизмерни форми

Сега, когато се справихме с едно измерение, е време да преминем към две.

ДА СЕсамолете равна повърхност, известна още като двуизмерна. Той е технически неограничен, което означава, че той продължава завинаги във всяка дадена посока и като такъв е невъзможно да се направи на страница.

Един от ключовите елементи в геометрията е в колко измерения работите в даден момент. Ако работите в една равнина, тогава тя е или една (дължина), или две (дължина и ширина). При повече от една равнина тя трябва да бъде триизмерна, тъй като е включена и височина / дълбочина.

Двумерните фигури включват полигони като квадрати, правоъгълници и триъгълници, които имат прави линии и точка на всеки ъгъл.

Двумерни полигони, квадрат, правоъгълник и триъгълник.
Повече за полигоните има на нашата страница наМногоъгълници. Други двуизмерни фигури включват кръгове и всяка друга форма, която включва крива. Можете да научите повече за тях на нашата страница,Извити форми.

Три измерения: многогранници и извити форми

И накрая, има итриизмерни форми, като кубчета, сфери, пирамиди и цилиндри.

За да научите повече за тях, вижте нашата страница наТриизмерни форми.


Знаци, символи и терминология

Геометрични символи. Градуси °. Отбележете маркировки и ъгли.

Илюстрираната тук форма е неправилен петоъгълник, петстранен многоъгълник с различни вътрешни ъгли и дължини на линии (вижте нашата страница наМногоъгълнициза повече информация за тези форми).

Градуси °са мярка за въртене и определят размера на ъгъла между двете страни.

Ъглиобикновено се маркират в геометрията с помощта на сегмент от окръжност (дъга), освен ако не са под прав ъгъл, когато са „на квадрат“. Маркировките за ъгъл са посочени в зелено в примера тук. Вижте нашата страница наЪглиза повече информация.

Отбележка(показани в оранжево) показват страни на фигура, които имат еднаква дължина (страни на фигура, които саконгруентнаили това съвпадение). Отделните линии показват, че двете вертикални линии са с еднаква дължина, докато двойните линии показват, че двете диагонални линии са с еднаква дължина. Долната, хоризонтална, линия в този пример е с различна дължина от останалите 4 реда и следователно не е маркирана. Маркирането на отметки може да се нарече и „маркировки на люкове'.

Върхе точката, където линиите се срещат (линиите се наричат ​​още лъчи или ръбове). Множеството на върха е върхове. В примера има пет върха, обозначени с A, B, C, D и E. Назоваването на върхове с букви е често срещано в геометрията.

В затворена форма, каквато е в нашия пример, математическата конвенция гласи, че буквите винаги трябва да са в ред по посока на часовниковата стрелка или обратно на часовниковата стрелка. Нашата форма може да бъде описана „ABCDE“, но би било неправилно да се обозначават върховете, така че формата да е „ADBEC“ например. Това може да изглежда маловажно, но е изключително важно в някои сложни ситуации да се избегне объркване.


Символът за ъгъл „∠“се използва като стенографски символ в геометрията при описване на ъгъл. Изразът∠ABCе стенография за описване на ъгъла между точки A и C в точка B. Средната буква в такива изрази винаги е върхът на ъгъла, който описвате - редът на страните не е важен.∠ABCе същото като∠CBA,и двете описват върхаБ.в този пример.

Ако искате да напишете измерения ъгъл в точка B на стенография, тогава ще използвате:

m∠ABC = 128 °(m просто означава „мярка“)

или

m∠CBA = 128 °

В нашия пример можем също да кажем:

m∠EAB = 90 °

m∠BCD = 104 °


Защо тези понятия имат значение?

Точки, линии и равнини са в основата на почти всяка друга концепция в геометрията. Ъглите се образуват между две линии, започвайки от обща точка. Формите, независимо дали са двумерни или триизмерни, се състоят от линии, които свързват точки. Самолетите са важни, защото двумерните фигури имат само една равнина; триизмерните имат две или повече.

С други думи, наистина трябва да разберете идеите на тази страница, преди да можете да преминете към друга област на геометрията.

Продължете към:
Ъгли
Многоъгълници
Изчислителна площ